Metode TOPSIS dalam Sistem Pendukung Keputusan (SPK)

Metode  TOPSIS  adalah  salah  satu  metode  pengambilan  keputusan multikriteria yang pertama kali diperkenalkan oleh Yoon dan Hwang  pada tahun 1981.  Metode  ini  merupakan  salah  satu  metode  yang  banyak  digunakan  untuk menyelesaikan pengambilan  keputusan  secara  praktis.  TOPSIS  memiliki  konsep dimana alternatif  yang terpilih merupakan alternatif terbaik  yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal positif dan jarak terjauh dari solusi ideal negatif [4]. Semakin  banyaknya  faktor  yang  harus  dipertimbangkan  dalam  proses pengambilan  keputusan,  maka  semakin  relatif  sulit  juga  untuk  mengambil
keputusan  terhadap  suatu  permasalahan.  Apalagi  jika  upaya  pengambilan keputusan  dari  suatu  permasalahan  tertentu,  selain  mempertimbangkan  berbagai faktor/kriteria  yang  beragam,  juga  melibatkan  beberapa  orang  pengambil keputusan.  Permasalahan  yang  demikian  dikenal  dengan  permasalahan  multiple criteria decision making  (MCDM).  Dengan kata lain, MCDM juga dapat disebut sebagai  suatu  pengambilan  keputusan  untuk  memilih  alternatif  terbaik  dari sejumlah  alternatif  berdasarkan  beberapa  kriteria  tertentu.  Metode  TOPSISdigunakan  sebagai  suatu  upaya  untuk  menyelesaikan  permasalahan  multiple criteria  decision  making.  Hal  ini  disebabkan  konsepnya  sederhana  dan  mudah dipahami, komputasinya  efisien  dan  memiliki  kemampuan  untuk  mengukur kinerja relatif dari alternatif-alternatif keputusan.

Langkah-langkah Metode TOPSIS

Langkah-langkah yang dilakukan dalam menyelesaikan suatu permasalahan menggunakan metode TOPSIS adalah sebagai berikut [4]:

1. Menggambarkan  alternatif  (m)  dan  kriteria  (n)  ke  dalam  sebuah  matriks, dimana  Xij adalah  pengukuran  pilihan  dari  alternatif  ke-i  dan  kriteria  ke-j.Matriks ini dapat dilihat pada persamaan satu.
    
2. Membuat matriks R yaitu matriks keputusan ternormalisasi Setiap  normalisasi  dari  nilai  rij dapat  dilakukan  dengan  perhitungan menggunakan persamaan dua.
   
3. Membuat pembobotan pada matriks yang telah dinormalisasi Setelah dinormalisasi, setiap kolom pada matriks R dikalikan dengan bobotbobot (wj) untuk menghasilkan matriks pada persamaan tiga.
   
4. Menentukan nilai solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal dinotasikan A+, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan A-. Persamaan untuk menentukan solusi ideal dapat dilihat pada persamaan empat.
   
5. Menghitung separation measure. Separation measure ini merupakan
   pengukuran jarak dari suatu alternatif ke solusi ideal positif dan solusi ideal
   negatif.
   -  Perhitungan solusi ideal positif dapat dilihat pada persamaan lima :
   
   -  Perhitungan solusi ideal negatif dapat dilihat pada persamaan enam :
6. Menghitung  nilai  preferensi  untuk  setiap  alternatif. Untuk  menentukan ranking tiap-tiap alternatif yang ada maka perlu dihitung terlebih dahulu nilai preferensi  dari  tiap  alternatif.  Perhitungan  nilai  preferensi  dapat  dilihat melalui persamaan tujuh.
   Setelah  didapat  nilai  Ci+,  maka  alternatif  dapat  diranking  berdasarkan urutan  Ci+.  Dari  hasil  perankingan  ini  dapat  dilihat  alternatif  terbaik  yaitu alternatif yang memiliki jarak terpendek dari solusi ideal dan berjarak terjauh dari solusi ideal negatif.

Read More

Tahapan Dalam Metode AHP

Langkah-langkah AHP

Langkah – langkah  dan proses Analisis Hierarki Proses (AHP) adalah sebagai berikut
1.       Memdefinisikan permasalahan dan penentuan tujuan. Jika AHP digunakan untuk memilih alternatif atau menyusun prioriras alternatif, pada tahap ini dilakukan pengembangan alternatif.
2.       Menyusun masalah kedalam hierarki sehingga permasalahan yang kompleks dapat ditinjau dari sisi yang detail dan terukur.
3.       Penyusunan prioritas untuk tiap elemen masalah pada hierarki. Proses ini menghasilkan bobot atau kontribusi elemen terhadap pencapaian tujuan sehingga elemen dengan bobot tertinggi memiliki prioritas penanganan. Prioritas dihasilkan dari suatu matriks perbandinagan berpasangan antara seluruh elemen pada tingkat hierarki yang sama.
4.       Melakukan pengujian konsitensi terhadap perbandingan antar elemen yang didapatan pada tiap tingkat hierarki.
Sedangkan langkah-langkah “pairwise comparison” AHP adalah
1.       Pengambilan data dari obyek yang diteliti.
2.       Menghitung data dari bobot perbandingan berpasangan responden dengan metode
“pairwise comparison” AHP berdasar hasil kuisioner.
3.       Menghitung rata-rata rasio konsistensi dari masing-masing responden.
4.       Pengolahan dengan metode “pairwise comparison” AHP.
5.      Setelah dilakukan pengolahan tersebut, maka dapat disimpulkan adanya konsitensi   dengan tidak, bila data tidak konsisten maka diulangi lagi dengan pengambilan data seperti semula, namun bila sebaliknya maka digolongkan data terbobot yang selanjutnya dapat dicari nilai beta (b).
Adi berulang tahun yang ke-17, Kedua orang tuanya janji untuk membelikan sepeda motor sesuai yang di inginkan Adi. Adi memiliki pilihan yaitu motor Ninja, Tiger dan Vixsion . Adi memiliki criteria dalam pemilihan sepeda motor yang nantinya akan dia beli yaitu : sepeda motornya memiliki desain yang bagus, berkualitas serta irit dalam bahan bakar.
Penyelesaian

1. 1.     Tahap pertama

Menentukan botot dari masing – masig kriteria.

Desain lebih penting 2 kali dari pada Irit

Desain lebih penting 3 kali dari pada Kualitas

Irit lebih penting 1.5 kali dari pada kualitas

Pair Comparation Matrix

Kriteria	Desain	Irit	Kualitas	Priority Vector
Desain	1	2	3	0,5455
Irit	0,5	1	1,5	0,2727
Kualitas	0,333	0,667	1	0,1818
Jumlah	1,833	3,667	5,5	1,0000
Pricipal Eigen Value (lmax)				3,00
Consistency Index (CI)				0
Consistency Ratio (CR)				0,0%

Dari gambar diatas, Prioity Vector (kolom paling kanan) menunjukan bobot dari masing-masing kriteria, jadi dalam hal ini Desain merupakan bobot tertinggi/terpenting menurut Adi, disusul Irit dan yang terakhir adalah Kualitas.
Cara membuat table seperti di atas

1. Untuk perbandingan antara masing – masing kriteria berasal dari bobot yang telah di berikan ADI pertama kali.
2. Sedangkan untuk Baris jumlah, merupakan hasil penjumalahan vertikal dari masing – masing kriteria.
3. Untuk Priority Vector  di dapat dari  hasil penjumlahan dari semua sel disebelah Kirinya (pada baris yang sama) setelah terlebih dahulu dibagi dengan  Jumlah yang ada dibawahnya, kemudian hasil penjumlahan tersebut dibagi dengan angka 3.
4. Untuk mencari Principal Eigen Value (lmax)

Rumusnya adalah menjumlahkan  hasil perkalian antara sel pada baris jumlah dan sel pada kolom Priority Vector

5. Menghitung Consistency Index (CI) dengan rumus

CI = (lmax-n)/(n-1)

6. Sedangkan untuk menghitung nilai  CR
7. Menggunakan rumuas CR = CI/RI , nilai RI didapat dari

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
RI	0	0	5,8	0,9	1,12	1,24	1,32	1,41	1,45	1,49

Jadi untuk n=3, RI=0.58.
Jika hasil perhitungan  CR lebih kecil atau sama dengan 10% ,  ketidak konsistenan masih bisa diterima, sebaliknya jika lebih besar dari 10%, tidak bisa diterima.

1. 2.     Tahap Kedua

Kebetulan teman ADI memiliki teman yang memiliki motor yang sesuai dengan pilihan ADI. Setelah Adi mencoba motor temannya tersebut adi memberikan penilaian ( disebut sebagai pair-wire comparation)

Desain lebih penting 2 kali dari pada Irit

Desain lebih penting 3 kali dari pada Kualitas

Irit lebih penting 1.5 kali dari pada kualitas

Ninja  4 kali desainnya lebih baik daripada tiger

Ninja  3 kali desainnya lebih baik dari pada vixsion

tiger 1/2 kali desainnya lebih baik dari pada Vixsion

Ninja 1/3 kali lebih irit daripada tiger

Ninja 1/4 kali  lebih irit dari pada vixsion

tiger 1/2 kali lebih irit dari pada Vixsion

Berdasarkan penilaian tersebut maka dapat di buat table (disebut Pair-wire comparation matrix)

Desain	Ninja	Tiger	Vixsion	Priority Vector
Ninja	1	4	3	0,6233
Tiger	0,25	1	0,5	0,1373
Vixsion	0,333	2	1	0,2394
Jumlah	1,583	7	4,5	1,0000
Pricipal Eigen Value (lmax)				3,025
Consistency Index (CI)				0,01
Consistency Ratio (CR)				2,2%

Irit	Ninja	Tiger	Vixsion	Priority Vector
Ninja	1	0,333	0,25	0,1226
Tiger	3	1	0,5	0,3202
Vixsion	4	2	1	0,5572
Jumlah	8	3,333	1,75	1,0000
Pricipal Eigen Value (lmax)				3,023
Consistency Index (CI)				0,01
Consistency Ratio (CR)				2,0%

Irit	Ninja	Tiger	Vixsion	Priority Vector
Ninja	1,00	0,010	0,10	0,0090
Tiger	100,00	1,00	10,0	0,9009
Vixsion	10,00	0,100	1,0	0,0901
Jumlah	111,00	1,11	11,10	1,0000
Pricipal Eigen Value (lmax)				3
Consistency Index (CI)				0
Consistency Ratio (CR)				0,0%

1. 3.     Tahap ketiga

Setelah mendapatkan bobot untuk ketiga kriteria dan skor untuk masing-masing kriteria bagi ketiga motor pilihannya, maka langkah terakhir adalah menghitung total skor untuk ketiga motor tersebut.  Untuk itu ADI akan merangkum semua hasil penilaiannya tersebut dalam bentuk tabel yang disebut Overall composite weight, seperti berikut.

Overall composit weight	weight	Ninja	Tiger	Vixsion
Desain	0,5455	0,6233	0,1373	0,2394
Irit	0,2727	0,1226	0,3202	0,5572
Kualitas	0,1818	0,0090	0,9009	0,0901
Composit Weight		0,3751	0,3260	0,2989

Cara membuat Overall Composit weight adalah

• Kolom Weight diambil dari kolom Priority Vektor dalam matrix Kriteria.
• Ketiga kolom lainnya (Ninja, Tiger dan Vixsion) diambil dari kolom Priority Vector ketiga matrix Desain, Irit dan Kualitas.
• Baris Composite Weight diperoleh dari jumlah hasil perkalian sel diatasnya dengan weight.

Berdasarkan table di atas maka dapat di ambil kesimpulan bahwa yang memiliki skor paling tinggi adalah Ninja yaitu 0,3751 , sedangkan disusul tiger dengan skor 0,3260 dan yang terakhir adalah Vixsion dengan skor 0,2989. Akhirnya Adi akan membeli motor Ninja

Read More

Prinsip Dasar dan Aksioma AHP

AHP didasarkan atas 3 prinsip dasar yaitu:

1. Dekomposisi
Dengan prinsip ini struktur masalah yang kompleks dibagi menjadi bagian-bagian secara hierarki. Tujuan didefinisikan dari yang umum sampai khusus. Dalam bentuk yang paling sederhana struktur akan dibandingkan tujuan, kriteria dan level alternatif. Tiap himpunan alternatif mungkin akan dibagi lebih jauh menjadi tingkatan yang lebih detail, mencakup lebih banyak kriteria yang lain. Level paling atas dari hirarki merupakan tujuan yang terdiri atas satu elemen. Level berikutnya mungkin mengandung beberapa elemen, di mana elemen-elemen tersebut bisa dibandingkan, memiliki kepentingan yang hampir sama dan tidak memiliki perbedaan yang terlalu mencolok. Jika perbedaan terlalu besar harus dibuatkan level yang baru.
2. Perbandingan penilaian/pertimbangan (comparative judgments).
Dengan prinsip ini akan dibangun perbandingan berpasangan dari semua elemen yang ada dengan tujuan menghasilkan skala kepentingan relatif dari elemen. Penilaian menghasilkan skala penilaian yang berupa angka. Perbandingan berpasangan dalam bentuk matriks jika dikombinasikan akan menghasilkan prioritas.
3. Sintesa Prioritas
Sintesa prioritas dilakukan dengan mengalikan prioritas lokal dengan prioritas dari kriteria bersangkutan di level atasnya dan menambahkannya ke tiap elemen dalam level yang dipengaruhi kriteria. Hasilnya berupa gabungan atau dikenal dengan prioritas global yang kemudian digunakan untuk memboboti prioritas lokal dari elemen di level terendah sesuai dengan kriterianya.

AHP didasarkan atas 3 aksioma utama yaitu :

1. Aksioma Resiprokal
Aksioma ini menyatakan jika PC (EA,EB) adalah sebuah perbandingan berpasangan antara elemen A dan elemen B, dengan memperhitungkan C sebagai elemen parent, menunjukkan berapa kali lebih banyak properti yang dimiliki elemen A terhadap B, maka PC (EB,EA)= 1/ PC (EA,EB). Misalnya jika A 5 kali lebih besar daripada B, maka B=1/5 A.
2. Aksioma Homogenitas
Aksioma ini menyatakan bahwa elemen yang dibandingkan tidak berbeda terlalu jauh. Jika perbedaan terlalu besar, hasil yang didapatkan mengandung nilai kesalahan yang tinggi. Ketika hirarki dibangun, kita harus berusaha mengatur elemen-elemen agar elemen tersebut tidak menghasilkan hasil dengan akurasi rendah dan inkonsistensi tinggi.
3. Aksioma Ketergantungan
Aksioma ini menyatakan bahwa prioritas elemen dalam hirarki tidak bergantung pada elemen level di bawahnya. Aksioma ini membuat kita bisa menerapkan prinsip komposisi hirarki.

Read More

Simple Additive Weighting (SAW)

Metode SAW sering juga dikenal istilah metode penjumlahan terbobot. Konsep dasar metode SAW adalah mencari penjumlahan terbobot dari rating kinerja pada setiap alternatif pada semua atribut. Metode SAW membutuhkan proses normalisasi matriks keputusan (X) ke suatu skala yang dapat diperbandingkan dengan semua rating alternatif yang ada.
Metode ini merupakan metode yang paling dikenal dan paling banyak digunakan orang dalam menghadapi situasi MADM (multiple attribute decision making).
Metode ini mengharuskan pembuat keputusan menentukan bobot bagi setiap atribut.
Skor total untuk sebuah alternatif diperoleh dengan menjumlahkan seluruh hasil perkalian antara rating (yang dapat dibandingkan lintas atribut) dan bobot tiap atribut.
Rating tiap atribut haruslah bebas dimensi yang artinya telah melewati proses normalisasi sebelumnya.

Langkah Penyelesaian SAW
1. Menentukan kriteria-kriteria yang akan dijadikan acuan dalam pengambilan keputusan, yaitu Ci.
2. Menentukan rating kecocokan setiap alternatif pada setiap kriteria.
3. Membuat matriks keputusan berdasarkan kriteria(Ci), kemudian melakukan normalisasi matriks berdasarkan persamaan yang disesuaikan dengan jenis atribut (atribut keuntungan ataupun atribut biaya) sehingga diperoleh matriks ternormalisasi R.
4. Hasil akhir diperoleh dari proses perankingan yaitu penjumlahan dari perkalian matriks ternormalisasi R dengan vektor bobot sehingga diperoleh nilai terbesar yang dipilih sebagai alternatif terbaik (Ai)sebagai solusi.

Read More

SPK dalam proses kenaikan jabatan dan perencanaan karir

Sebuah perusahaan sering mengalami kekosongan pada sebuah jabatan di perusahaan. Kekosongan jabatan seperti ini akan mengurangi kualitas perusahaan jika berlangsung dalam waktu yang cukup lama.
Pengisian jabatan yang kosong pada proses kenaikan jabatan sering mengalami kesulitan karena pengajuan calon kandidat yang bisa menempati jabatan tersebut dengan cara pencocokan profil karyawan dan profil jabatan kurang terdefinisi dengan baik. Untuk meminimumkan kendala tersebut diperlukan suatu sistem pendukung keputusan yang dapat menganalisa beberapa karyawan yang sesuai dengan profil jabatan yang ada.
Sistem pendukung keputusan untuk proses profile matching dan analisis gap dapat dijadikan salah satu penyelesaian dalam permasalahan manajemen karyawan seperti ini.
Untuk lebih jelasnya, pada blog ini disediakan sebuah paper mengenai Pembuatan Aplikasi Sistem Pendukung Keputusan untuk Proses

Read More

quis

Sebuah PTS di Kota Medan, akan memberikan beasiswa kepada 5 orang mahasiswanya. Adapun syarat pemberian beasiswa tersebut, yaitu harus  memenuhi ketentuan berikut ini :

Syarat :
C1: Semester Aktif Perkuliahan (AttributKeuntungan)
C2: IPK  (Attribut Keuntungan)
C3: Penghasilan Orang Tua  (Attribut Biaya)
C4: Aktif Berorganisasi (Attribut Keuntungan)

Untuk bobot W=[4,4,5,3]

Adapun mahasiswa yang menjadi alternative dalam pemberian beasiswa yaitu :

No	Nama	C1	C2	C3	C4
1	Joko	VI	3.7	1.850.000	Aktif
2	Widodo	VI	3.5	1.500.000	Aktif
3	Simamora	IV	3.8	1.350.000	TidakAktif
4	Susilawati	II	3.9	1.650.000	TidakAktif
5	Dian	II	3.6	2.300.000	Aktif
6	Roma	IV	3.3	2.250.000	Aktif
7	Hendro	VIII	3.4	1.950.000	Aktif

Penyelesain :

No	Nama	C1	C2	C3	C4
1	Joko	3	3	3	2
2	Widodo	3	3	2	2
3	Simamora	2	4	1	1
4	Susilawati	1	4	2	1
5	Dian	1	3	4	2
6	Roma	2	2	4	2
7	Hendro	4	2	3	2

Matrik :

X= [█(■(3&  3&  3@3&  3&   2@ 2&  4&   1)  ■(      2@        2 @         1 )@■(  1&  4&   2        @  1& 3&4    @  2&  2&4    ) ■(  1 @2@2)@■(4&  2&   3        )  2)]
 

Untuk : C1
X_1= √(3^2+3^2+2^2+1^2+1^2+2^2+4^2 )    =√44 =6.633
r_11=  3/6.633  = 0.4522
r_12=  3/6.633  = 0.4522
r_13=  2/6.633  = 0.3015
r_14=  1/6.633  = 0.1507
r_15=  1/6.633  = 0.1507
r_16=  2/6.633  = 0.3015
r_17=  4/6.633  = 0.6030
Untuk : C2
X_2= √(3^2+3^2+4^2+4^2+3^2+2^2+2^2 )      =√67 = 8.185
r_21=  3/8.185  = 0.3665
r_22=  3/8.185  = 0.3655
r_23=  4/8.185  = 0.4886
r_24=  4/8.185  = 0.4886
r_25=  3/8.185  = 0.3665
r_26=  2/8.185  = 0.2443
r_27=  2/8.185  = 0.2443

Untuk : C3
X_3= √(3^2+2+1^2+2^2+4^2+4^2+3^2 )    =√59 =7.681
r_31=  3/7.681  = 0.3905
r_32=  2/7.681  = 0.2603
r_33=  1/7.681  = 0.1301
r_34=  2/7.681  = 0.2603
r_35=  4/7.681  = 0.5207
r_36=  4/7.681  = 0.5207
r_37=  3/7.681  = 0.3905
Untuk : C4
X_4= √(2^2+2^2+1^2+1^2+2+2^2+2^2 )    =√22 =4.690
r_41=  2/4.690  = 0.4264
r_42=  2/4.690  = 0.4264
r_43=  1/4.690  = 0.2132
r_44=  1/4.690  = 0.2132
r_45=  2/4.690  = 0.4264
r_46=  2/4.690  = 0.4264
r_47=  2/4.690  = 0.4264

Matrik  R ternomalisasi :
█(■(0.4522&0.3665@0.4522&0.3655 )           ■(0.3905  & 0.4264 @0.2603  &0.4264)@■(0.3015&0.4886@0.1507&0.4886 )           ■(0.1301  & 0.2132 @0.2603  &0.2132)@■(0.1507&0.3665@0.3015&0.2443 )           ■(0.5207  & 0.4264 @0.5207  &0.4264)@■( 0.6030 &0.2443       )      ■(0.3905&   )0.4264)
 

W=[4,4,5,3]
y_11=(4).0,4522 = 1.8088
y_12=(4).0,4522 = 1.8088
y_13=(4).0,3015 = 1.206
y_14=(4).0,1507 = 0.6028
y_15=(4).0,1507 = 0.6028
y_16=(4).0,3015 = 1.206
y_17=(4).0,6030 = 2.412

y_21=(4).0,3665 = 1.466
y_22=(4).0,3665 = 1.466
y_23=(4).0,4886 = 1.9544
y_24=(4).0,4886 = 1.9544
y_25=(4).0,3665 = 1.466
y_26=(4).0,2443 = 0.9772
y_27=(4).0,2443 = 0.9772

y_31=(5).0,3905 = 1.9525
y_32=(5).0,2603 = 1.3015
y_33=(5).0,1301 = 0.6505
y_34=(5).0,2603 = 1.3015
y_35=(5).0,5207 = 2.6035
y_36=(5).0,5207 = 2.6035
y_37=(5).0,3905 = 1.9525

y_41=(3).0,4264 = 1.2792
y_42=(3).0,4264 = 1.2792
y_43=(3).0,2132 = 0.6396
y_44=(3).0,2132 = 0.6396
y_45=(3).0,4264 = 1.2792
y_46=(3).0,4264 = 1.2792
y_47=(3).0,4264 = 1.2792

Matrik y ternomalisasi terbobot :
█(■(1.8088&1.466@1.8088&1.466 )           ■(1.9525  & 1.2792 @1.3015  &1.2792)@■(1.206&1.9544@0.6028&1.9544)           ■(0.6505  & 0.6396 @1.3015  &0.6396)@■(0.6028&1.466@1.206&0.9772 )           ■(2.6035  & 1.2792 @2.6035  &1.2792)@■(2.412 &  0.9772)            ■(1.9525& )  1.2792)

Solusi ideal positif (A^+) :
Y_1^+= Max {1.8088, 1.8088, 1.206, 0.6028, 0.6028, 1.206, 2.412}= 2.412
Y_2^+= Max {1.466, 1.466, 1.9544, 1.9544, 1.466, 0.9772, 0.9772} = 1.9544
Y_3^-= Min {1.9525,1.3015, 0.6505, 1.3015, 2.6035, 2.6035, 1.9525} = 0.6505
Y_4^+= Max {1.2792, 1.2792,0.6396,0.6396 ,1.2792, 1.2792, 1.2792,} = 1.2792,
A^+={2.412,1.9544,0.6505,1.2792}
Solusi ideal negative (A^_) :
Y_1^-= Min {1.8088, 1.8088, 1.206, 0.6028, 0.6028, 1.206, 2.412}= 0.6028
Y_2^-= Min {1.466, 1.466, 1.9544, 1.9544, 1.466, 0.9772, 0.9772} = 0.9772
Y_3^-= Max {1.9525,1.3015, 0.6505, 1.3015, 2.6035, 2.6035, 1.9525} = 2.6035
Y_4^-= Min {1.2792, 1.2792,0.6396,0.6396 ,1.2792, 1.2792, 1.2792,} = 0.6396
A^-={0.6028,0.9772,2.6035,0.6396}

Jarak Altenatif terbobot dengan solusi ideal positif :
D_1^+=√(〖(1.8088-2.412)〗^2+〖(1.466-1.9544)〗^2+〖(1.9525-0.6505)〗^2+〖(1.2792-1.2792)〗^2 )
     =√2.2975 = 1.5157
D_2^+=√(〖(1.8088-2.412)〗^2+〖(1.466-1.9544)〗^2+〖(1.3015 -0.6505)〗^2+〖(1.2792-1.2792)〗^2 )
     =√1.0261 = 1.0130
D_3^+=√(〖(1.206-2.412)〗^2+〖(1.9544-1.9544)〗^2+〖(0.6505-0.6505)〗^2+〖(0.6396-1.2792)〗^2 )
     =√1.8635 = 1.3651
D_4^+ √(〖(0.6028-2.412)〗^2+〖(1.9544-1.9544)〗^2+〖(1.3015-0.6505)〗^2+〖(0.6396-1.2792)〗^2 )
     =√4.1060 = 2.0263
D_5^+=√(〖(0.6028-2.412)〗^2+〖(1.466-1.9544)〗^2+〖(2.6035 -0.6505)〗^2+〖(1.2792-1.2792)〗^2 )
     =√7.3259 = 2.7066
D_6^+=√(〖(1.206-2.412)〗^2+〖(0.9772-1.9544)〗^2+〖(2.6035 -0.6505)〗^2+〖(1.2792-1.2792)〗^2 )
     =√6.2235 = 2.4947
D_7^+=√(〖(2.412 -2.412)〗^2+〖(0.9772-1.9544)〗^2+〖(1.9525-0.6505)〗^2+〖(1.2792-1.2792)〗^2 )
     =√2.6501 = 1.6279

Jarak Altenatif terbobot dengan solusi ideal Negatif :
D_1^-= √(〖(1.8088-0.6028)〗^2+〖(1.466-0.9772)〗^2+〖(1.9525-2.6035)〗^2+〖(1.2792-0.6396)〗^2 )
     =√2.5262 = 1.5894
D_2^-=√(〖(1.8088-0.6028)〗^2+〖(1.466-0.9772)〗^2+〖(1.3015 -2.6035)〗^2+〖(1.2792-0.6396)〗^2 )
     =√3.7976 = 1.9487
D_3^-=√(〖(1.206-0.6028)〗^2+〖(1.9544-0.9772)〗^2+〖(0.6505-2.6035)〗^2+〖(0.6396-0.6396)〗^2 )
     =√5.1329 = 2.2650
D_4^-=√(〖(0.6028-0.6028)〗^2+〖(1.9544-0.9772)〗^2+〖(1.3015-2.6035)〗^2+〖(0.6396-0.6396)〗^2 )
     =√2.6501 = 1.6279
D_5^-=√(〖(0.6028-0.6028)〗^2+〖(1.466-0.9772)〗^2+〖(2.6035 -2.6035)〗^2+〖(1.2792-0.6396)〗^2 )
     =√0.6480 = 0.8049
D_6^-=√(〖(1.206-0.6028)〗^2+〖(0.9772-0.9772)〗^2+〖(2.6035 -2.6035)〗^2+〖(1.2792-0.6396)〗^2 )
     =√0.7729 = 0.8791
D_7^-=√(〖(2.412 -0.6028)〗^2+〖(0.9772-0.9772)〗^2+〖(1.9525-2.6035)〗^2+〖(1.2792-0.6396)〗^2 )
     =√4.1060 = 2.0263

V_i=  (D_i^-)/(D_i^-+D_i^+ )

V_1=  1.5894/(1.5894+1.5157) =1.5894/3.1051 = 0.5118
V_2=  1.9487/(1.9487+1.0130) =1.9487/2.9617 = 0.6579
V_3=  2.2650/(2.2650+1.3651) =2.2650/3.6301 = 0.6239
V_4=  1.6279/(1.6279+2.0263) =1.6279/3.6542 = 0.4454
V_5=  0.8049/(0.8049+2.7066) =0.8049/3.5115 = 0.2292
V_6=  0.8791/(0.8791+2.4947) =0.8791/3.3738 = 0.2605
V_7=  2.0263/(2.0263+1.6279) =2.0263/3.6542 = 0.5545


 

 

Read More